Номер 188.
Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, то верно равенство:
(a + b) : c = a : c + b : c
Так как каждое из натуральных чисел aи bделится на натуральное число c, то существуют натуральные числа a∶ cи b∶ c . Умножим их сумму на cи преобразуем полученное произведение с помощью распределительного закона и определения частного (a∶ c− это такое число, которое при умножении на cдаёт a, поэтому (a∶ c ) · с= a ).
(a∶ c + b∶ c ) · с= a∶ c· с + b∶ c· с= a + b , следовательно, ((a∶ c + b∶ c ) · с ) ∶ c= (a + b) ∶ c .
Из этого следует, что равенство (a + b) ∶ c = a∶ c + b∶ cверно.
