Номер 718.
Я предлагаю товарищу записать (так, чтобы я не видел) любое трехзначное число, состоящее из различных цифр (без нуля). Пусть он теперь переставит цифры этого числа в любом порядке и получит новое число. Пусть меньшее из этих двух чисел он вычтет из большего числа, зачеркнет одну цифру в полученной разности и назовет мне сумму незачеркнутых цифр. Тогда я могу легко определить, какую цифру зачеркнул мой товарищ. Объясните с помощью признака делимости на 9 этот фокус.
Ответ:abc, abc = a · 100 + b · 10 + c
bca = b · 100 + c · 10 + a
a · 100 + b · 10 + c − b · 100 − c · 10 + a = 90a : 9 − 90b : 9 − 9c : 9 : 9 = nfm : 9
nf : 9, nm : 9, fm : 9
